Distance
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La définition d'une distance en mathématique est une généralisation de la notion de distance usuelle.
On appelle distance sur un ensemble E, toute application d définie sur E x E dont les valeurs appartiennent à l'ensemble des nombres réels positifs R* qui satisfait aux axiomes suivants :
- Symétrie : ∀ (a,b) ∈ E x E, d(a,b) = d(b,a)
- Séparation : ∀ (a,b) ∈ E x E, d(a,b) = 0 ⇔ a = b.
- Inégalité triangulaire : ∀ (a,b,c) ∈ E x E x E, d(a,c) ≤ d(a,b> + d(b,c).
Dans un espace vectoriel normé, on peut toujours définir une distance à partir de sa norme.
Dans Rn, différentes distances sont utilisées selon le but recherché. Celle qui est la plus intuitive est la distance enclidienne. On rencontre également la distance de Manhattan ou, plus rarement le distance de Minkowski ou celle de Tchebychev.
En informatique on utilise aussi la distance de Hamming, la distance de Levenshtein ou la distance de Damerau-Levenshtein.