Neurone formel

Modèle mathématique et informatique d'un neurone humain. Cette modélisation se base sur un modèle proposé en 1943 par Warren MacCulloch et Walter Pitts.

Ce modèle était simple et l'on sait aujourd'hui qu'il ne suffit pas à comprendre le fonctionnement réel des cellules nerveuses de l'homme mais il reste très utilisé, avec ses multiples variantes, pour construire des réseaux de neurones à l'aide des ordinateurs.

Un modèle mathématique

Un neurone formel est un système qui accepte m entrées (m grandeurs numériques) que l'on note x₁, x₂, x₃,... x_m et qui fournit une seule valeur de sortie (un nombre réel) dépendant des valeurs d'entrée. C'est donc une fonction à m variables à valeurs réelles.

Le neurone effectue d'abord la somme des entrées pondérées par des coefficients (appelés coefficients synaptiques).

\[ S = w_1 x_1 + w_2 x_2 + ... + w_m x_m\]

Autrement dit :

\[ S = \sum_{j=1}^{m} w_j x_j \]

On ajoute à S une valeur appelée seuil et notée w₀. On applique au résultat une fonction d'activation non linéaire notée φ.

La sortie associée aux entrées x₁, x₂, x₃,... x_m est donc :

\[ \varphi \left( w_0 + \sum_{j=1}^{m} w_j x_j \right) \]

Dans le modèle original, la fonction φ était la fonction de Heaviside, on utilise aujourd'hui d'autres fonctions plus efficaces.

C'est en assemblant de nombreux neurones formels et des couches constitués de ces neurones que l'on construit les réseaux de neurones très utilisés aujourd'hui en intelligence artificielle.