Arrondi

N. m. Valeur approchée d'un nombre obtenue en réduisant son nombre de chiffres significatifs afin de faciliter son emploi.

Différentes méthodes peuvent être utilisées pour effectuer un arrondi.

Les méthodes

• L'arrondi arithmétique (ou arrondi au plus proche) est obetnu de la manière suivante : on choisit le dernier chiffre (à droite) à conserver. Si le chiffre suivant est supérieur ou égal à 5, on ajoute une unité au dernier chiffre; si le chiffre suivant est inférieur à 5, on conserve ce chiffre.

  Si on garde 2 chiffres après la virgule, 1,155 devient 1,16; 1,154 devient 1,15, -1,158 devient -1,16.

Cette méthode doit être utilisée avec précautions si on utilise le nombre arrondi pour effectuer un autre calcul dont le résultat est arrondi de la même manière car on crée ainsi un biais.

D'un point de vue mathématique, l'arrondi arithmétique est égal à la partie entière de x + o,5 ou x désigne le nombre à arrondir.

• L'arrondi au pair le plus proche ou arrondi bancaire est obtenu de la manière suivante: si 4 ou un chiffre inférieure est le chiffre qui suit la décimale à laquelle le nombre doit être arrondi, la décimale est inchangée; si le chiffre qui suit la décimale est 6 ou plus, la décimale est augmentée de 1; si le chiffre suivant est un 5 lui-même suivi par des chiffres différents de zéro , la décimale est augmentée d'une unité, si 5 n'est suivi d'aucun chiffre ou par des zéros, la décimale est augmentée d'une unité losqu'elle est impaire et reste inchangée sinon.

  Cette méthode vise à éliminer le biais qui se produit quand on arrondit par excès les nombres dont le dernier chiffre est 5 dans une série de calculs successifs.

  L'arrondi au pair le plus proche est moins connu que l'arrondi arithmétique mais c'est celle qui est utilisée par défaut dans les microprocesseurs (norme IEEE 754)

• L'arrondi stochastique consiste à arrondir à l'entier le plus proche avec cette différence que le choix de laisser inchangée ou d'augmenter la décimale à la laquelle le nombre doit être arrondi quand elle est suivi d'un 5, se fait au hasard (i.e. à l'aide d'une méthode aléatoire ou pseudo-aléatoire)

• L'arrondi supérieur consiste à augmenter d'une unité le dernier chiffre décimal à conserver ou le chiffre des unités si on supprime toutes les décimales quel que soit le chiffre suivant.
• L'arrondi inférieur consiste à conserve le dernier chiffre décimal conservé quel que soit le chiffre suivant. Il corrspond à une troncature.
• L’arrondi vers le zéro utilise floor pour les nombres positifs, ceil pour les négatifs pour supprimer les biais.

Arrondis et langages

En java, on dispose de la classe DecimalFormat destinée à formater les nombres décimaux. Cette classe propose la méthode setRoundingMode() qui permet de définir de quelle façon le nombre doit être arrondi grâce à une constante passée en paramètre.

L'arrondi arithmétique habituel correspond à la constante HALF_UP mais les autres modes sont disponibles avec les constantes UP, DOWN, CEILING, FLOOR, HALF_DOWN et HALF_EVEN.

En PHP on dispose des fonctions round(), ceil() et floor() pour effectuer les arrondis.

L'arrondi supérieur s'obtient dans Excel avec la fonction ARRONDI.SUP() et l'arrondi inférieur avec la fonction ARRONDI.INF().